【題目】在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別是邊BC，CD上的動點，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

【答案】[4，8﹣2 ]
【解析】解：以AB，AD為坐標軸建立平面直角坐標系如圖：
設(shè)CM=a，則CN= ．∴0 ．
∴M（2，2﹣a），N（2﹣ ，2）．
∴ =（2，2﹣a）， =（2﹣ ，2）．
∴ =4﹣2 +4﹣2a=8﹣2（a+ ）．
∵2a ≤a2+（ ）2=2，
∴（a+ ）2=2+2a ≤4．
∴a+ ≤2．
又由三角形的性質(zhì)可得MC+CN＞MN= ，當M，C，N三點共線時，MC+CN=MN= ．
∴ a+ ≤2．
∴當a+ = 時， 取得最大值8﹣2 ，當a+ =2時， 取得最小值4．
所以答案是：[4，8﹣2 ]．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ， ： ， ： ．

（1）若 是 的充分條件，求實數(shù) 的取值范圍；

（2）若 ，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高一數(shù)學競賽共設(shè)有35個考場，甲、乙、丙三所學校的領(lǐng)隊各自將本校學生人數(shù)相同的考場歸為一組.經(jīng)統(tǒng)計，甲校共有i組，各組的考場數(shù)分別為；乙校共有j組，各組的考場數(shù)分別為；丙校共有k組，各組的考場數(shù)分別為.已知包含了1 ~ 14的所有整數(shù).證明：能找到三個考場，至少有兩所學校在這三個考場中的選手人數(shù)各自是相同的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形中，是的中點， ．將（圖甲）沿直線折起，使二面角為（如圖乙）．

（1）求證：⊥平面

（2）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( 　)

A. 有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B. 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形

C. 有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

D. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認為正確的命題序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體可能是一個( )

A. 棱臺 B. 棱錐 C. 棱柱 D. 圓臺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，則a＝________.

(2)當a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點_______

(3)為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：

明文密文密文明文

己知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．

(4)已知3a=5b=M，且，則M的值為______________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案