【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】（1）m=-1；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）由奇函數(shù)滿足，即可求解m，再檢驗(yàn)是否為奇函數(shù)即可；

（2）利用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，化簡(jiǎn)和0比較大小即可；

（3）由（2）可知函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)有最小值，代入解方程即可.

（1）由，得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.本題也可用恒成立求解.

（2）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù).

下面用定義法證明：設(shè)是定義在區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，

則.

因?yàn)?/span>，得，.

顯然有，從而有.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有成立，所以是區(qū)間上的增函數(shù).

（3）由單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)有最小值，則，即，

解得或.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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【題目】如圖甲，四邊形中，是的中點(diǎn)， ．將（圖甲）沿直線折起，使二面角為（如圖乙）．

（1）求證：⊥平面

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號(hào)為 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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【題目】有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體可能是一個(gè)( )

A. 棱臺(tái) B. 棱錐 C. 棱柱 D. 圓臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是 的中點(diǎn)，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，則a＝________.

(2)當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)_______

(3)為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：

明文密文密文明文

己知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過(guò)解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．

(4)已知3a=5b=M，且，則M的值為______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(－1,8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值為(　 　)

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在x=1處取得極值．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥ 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N* ， n≥2時(shí)，求證：nf（n）＜2+ + +…+ ．

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