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【題目】已知經過圓上點的切線方程是.

（1）類比上述性質，直接寫出經過橢圓上一點的切線方程；

（2）已知橢圓，P為直線上的動點，過P作橢圓E的兩條切線，切點分別為AB，

①求證：直線AB過定點.

②當點P到直線AB的距離為時，求三角形PAB的外接圓方程.

【答案】（1）.（2）①證明見解析；②，.

【解析】

（1）直接類比得到答案.

（2）①設切點為，點，根據（1）得到切線方程，代入點，化簡得到答案.

②根據點到直線距離得到，得到切線方程，聯立方程組得到交點，設圓一般方程，代入點解得答案.

（1）類比上述性質知：切線方程為.

（2）①設切點為，點，

由（1）的結論的AP直線方程：，BP直線方程：，

通過點，∴有， ∴A，B滿足方程：，

∴直線AB恒過點：，即直線AB恒過點.

②已知點到直線AB的距離為. ∴，

故，， ∴.

當時，點，直線AB的方程為：， ，

解得或，故點.

設的外接圓方程為：，代入得，

解得,所以的外接圓方程為，

即的外接圓方程為： ，

當時，由對稱性可知，三角形PAB的外接圓方程為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標系與參數方程）

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是（t為參數）．

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；

（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；

（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數列，求點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質量等級

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（優(yōu)）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（輕度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”．根據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？

人次≤400

人次>400

空氣質量好

空氣質量不好

附：，

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標方程；

（2）已知點，直線與圓交于，兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：

①當時，；

②函數有2個零點；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十五巧板、又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為2，3，4，5的小板均為等腰直角三角形，圖2是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分中的概率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數據進行流行病學統(tǒng)計分析，某地研究機構針對該地實際情況，根據該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計得到以下相關數據.

（1）請將列聯表填寫完整：

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計

27

54

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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