【題目】十五巧板、又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標(biāo)號為2，3，4，5的小板均為等腰直角三角形，圖2是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分中的概率為______.

【答案】

【解析】

設(shè)大正方形的邊長為，則大正方形的面積為,由圖可知,陰影部分中的圖案是由圖中標(biāo)號為的小板組成的,求出面積,利用幾何概型的概率公式計算即可求得.

設(shè)圖中大正方形的邊長為，則大正方形的面積為,由圖可知,陰影部分中的圖案是由圖中標(biāo)號為的小板組成的,其中標(biāo)號為與的圖案組成一個邊長為的正方形，其面積為；標(biāo)號為的圖案的面積可視為長為、寬為的長方形面積的一半，即面積為；標(biāo)號為的三角形的面積為，標(biāo)號為的圖案的面積可視為長為，寬為的長方形面積的一半,即面積為,所以陰影部分的面積為．由幾何概型的概率公式得所求概率.

故答案為: .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點.

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【題目】已知經(jīng)過圓上點的切線方程是.

（1）類比上述性質(zhì)，直接寫出經(jīng)過橢圓上一點的切線方程；

（2）已知橢圓，P為直線上的動點，過P作橢圓E的兩條切線，切點分別為AB，

①求證：直線AB過定點.

②當(dāng)點P到直線AB的距離為時，求三角形PAB的外接圓方程.

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【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙隊得分的中位數(shù)是38.5

B.甲、乙兩隊得分在分?jǐn)?shù)段頻率相等

C.乙隊的平均得分比甲隊的高

D.甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積）（ ）

A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸

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【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個面是等腰梯形，兩側(cè)面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛(wèi)生用的灰斗近似于一個羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

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【題目】2020年寒假期間，某高中決定深入調(diào)查本校學(xué)生寒假期間在家學(xué)習(xí)情況，并將依據(jù)調(diào)查結(jié)果對相應(yīng)學(xué)生提出針對性學(xué)習(xí)建議．現(xiàn)從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機(jī)選取30，45，75人，然后再從這些學(xué)生中抽取10人，進(jìn)行學(xué)情調(diào)查．

（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應(yīng)抽取的人數(shù)．

（2）若被抽取的10人中，有6人每天學(xué)時超過7小時，有4人每天學(xué)時不足4小時，現(xiàn)從這10人中，再隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查．

（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學(xué)時不足4小時”，求事件A發(fā)生的概率；

（ii）用ξ表示被抽取的4人中學(xué)時不足4小時的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過24天的月份有3個

②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月的空氣質(zhì)量最差

A.②③B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時，若存在正實數(shù)，（）使得，證明：；

（2）若存在大于1的實數(shù)，使得當(dāng)時都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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