Question

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：

①當時，；

②函數(shù)有2個零點；

③的解集為；

④，，都有.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于①，利用函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)求解即可；對于②，由函數(shù)解析式及函數(shù)為奇函數(shù)求解即可；對于③，分別解當時，當時，即可得解；對于④，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再求值域即可得解.

解：對于①，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，，即①錯誤；

對于②，由題意可得，即函數(shù)有3個零點，即②錯誤；

對于③，當時，，令，解得，當時，，令，解得，綜上可得的解集為，即③正確；

對于④，當時，，，令，得，令，得，即函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即函數(shù)在的最小值為，且時，，又，則，由函數(shù)為奇函數(shù)可得當時，，又，即函數(shù)的值域為，即，，都有，即④正確，

即真命題的個數(shù)為2，

故選：C.