【題目】某市旅游局為盡快恢復(fù)受疫情影響的旅游業(yè),準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(年卡).為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例,市旅游局隨機(jī)調(diào)查了2019年到本市景區(qū)旅游的1000個(gè)游客的年旅游消費(fèi)支出(單位:百元),并制成如下頻率分布直方圖:

由頻率分布直方圖,可近似地認(rèn)為到本市景區(qū)旅游的游客,其旅游消費(fèi)支出服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

1) 若2019年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人,試估計(jì)2019年有多少游客在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1820元;

2) 現(xiàn)依次抽取個(gè)游客,假設(shè)每個(gè)游客的旅游消費(fèi)支出相互獨(dú)立,記事件表示“連續(xù)3人的旅游消費(fèi)支出超出”.若表示的概率,為常數(shù)),且.

)求,,

)判斷并證明數(shù)列從第三項(xiàng)起的單調(diào)性,試用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解釋其實(shí)際意義.

參考數(shù)據(jù):,,

【答案】1萬.(2)(,,.()數(shù)列從第三項(xiàng)起單調(diào)遞減,證明見解析,用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解釋其實(shí)際意義見解析

【解析】

1)由直方圖求得的平均數(shù),結(jié)合正態(tài)分布的概率計(jì)算,即可容易求得旅游費(fèi)用支出不低于元的概率,再乘以即可;

(2)()根據(jù)題意,即可容易求得,再列出方程,即可求得;

)根據(jù)遞推公式計(jì)算,即可判斷數(shù)列的單調(diào)性;再結(jié)合實(shí)際問題,進(jìn)行解釋.

1)直方圖可得

,,

∴旅游費(fèi)用支出不低于元的概率為

,

估計(jì)年有萬的游客在本市的年旅游費(fèi)用支出不低于元.

2)(,

,

所以

解得

)數(shù)列從第三項(xiàng)起單調(diào)遞減

,所以,

即從第三項(xiàng)起數(shù)列單調(diào)遞減.

由此,可知隨著抽查人數(shù)的增加,事件“不連續(xù)3人的旅游費(fèi)用支出超出

的可能性會(huì)越來越小. (即最終會(huì)出現(xiàn)連續(xù)3人的旅游費(fèi)用支出超出這一事件)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實(shí)測(cè)得到的,其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115分(1寸=10分).

節(jié)氣

冬至

小寒

(大雪)

大寒

(小雪)

立春

(立冬)

雨水

(霜降)

驚蟄

(寒露)

春分

(秋分)

清明

(白露)

谷雨

(處暑)

立夏

(立秋)

小滿

(大暑)

芒種

(小暑)

夏至

晷影長

(寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸,夏至晷影長為14.8寸,按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應(yīng)為( )

A.91.6B.82.0C.81.4D.72.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面,是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,.

(1)求證:;

(2)設(shè)的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,若直線平面,求的長;

(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),切比雪夫距離,又設(shè)點(diǎn)上任意一點(diǎn),稱的最小值為點(diǎn)到直線切比雪夫距離,記作,給出下列三個(gè)命題:

①對(duì)任意三點(diǎn)、,都有

②已知點(diǎn)和直線,則

③到定點(diǎn)的距離和到切比雪夫距離相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.

其中正確的命題有(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn).為曲線右支上的點(diǎn),點(diǎn)外角平分線上,且.若恰為頂角為的等腰三角形,則該雙曲線的離心率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會(huì)溝通的一個(gè)平臺(tái).校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對(duì)是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);

2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求

附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn),過其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線,

1)若直線與拋物線相切于點(diǎn),則=_____________.

2)設(shè),若直線與拋物線交于點(diǎn),且,則=_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況,某機(jī)構(gòu)M采用分層抽樣的方法從校抽取了名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,成績按照以下區(qū)間分為七組:[3040),[40,50),[50,60)[60,70),[70,80)[80,90)[90,100],并得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)定,測(cè)試成績低于60分為體質(zhì)不達(dá)標(biāo).已知本次測(cè)試中不達(dá)標(biāo)學(xué)生共有20人.

(1)求的值;

(2)現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,以頻率作為概率,記表示成績不低于90分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)另一機(jī)構(gòu)N也對(duì)該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試,并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生,經(jīng)測(cè)試有20名學(xué)生成績低于60分.計(jì)算兩家機(jī)構(gòu)測(cè)試成績的不達(dá)標(biāo)率,你認(rèn)為用哪一個(gè)值作為對(duì)該校學(xué)生體質(zhì)不達(dá)標(biāo)率的估計(jì)較為合理,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為課外體育達(dá)標(biāo)”.

1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

2)從上述課外體育不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中,按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時(shí)間偏少的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量為的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計(jì)全市的情況,現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中,抽取4名學(xué)生,求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案