【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),的“切比雪夫距離”,又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn),稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”,記作,給出下列三個(gè)命題:
①對(duì)任意三點(diǎn)、、,都有;
②已知點(diǎn)和直線:,則;
③到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.
其中正確的命題有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
【答案】C
【解析】
①討論,,三點(diǎn)共線,以及不共線的情況,結(jié)合圖象和新定義,即可判斷;
②設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,可得,,討論,的大小,可得距離,再由函數(shù)的性質(zhì),可得最小值;
③設(shè)定點(diǎn),且相等距離為1,從而可判斷出命題的真假.
① 對(duì)任意三點(diǎn)、、,若它們共線,設(shè),、,,,,如圖,結(jié)合三角形的相似可得,,為,,,或,,,則;
若,或,對(duì)調(diào),可得;
若,,不共線,且三角形中為銳角或鈍角,如圖,
由矩形或矩形,
;
則對(duì)任意的三點(diǎn),,,都有,故①正確;
②設(shè)點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,
可得,,
由,解得,即有,
當(dāng)時(shí),取得最小值;
由,解得或,即有,
的范圍是,無最值;
綜上可得,,兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”的最小值為;故②正確;
③假設(shè)定點(diǎn),到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等且距離為1的點(diǎn)為,則到定點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的軌跡為單位圓;到的“切比雪夫距離”的距離為1的點(diǎn),所以,即或顯然點(diǎn)的軌跡為正方形,所以只有四個(gè)點(diǎn)符合要求,故③錯(cuò)誤;
故選:C
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體中,過作直線,若直線與平面中的直線所成角的最小值為,且直線與直線所成角為,則滿足條件的直線的條數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,,若原點(diǎn)在以為直徑的圓外,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意,都有(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求;
(2)當(dāng)時(shí),
(ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列為遞增數(shù)列且,設(shè),試問是否存在正整數(shù)(其中),使成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,,,, ,為的中點(diǎn).
(1)平面平面
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長度;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)令
①當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
②若時(shí),恒成立,求的所有取值集合與的關(guān)系;
(Ⅱ)記,是否存在,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù),若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,且,平面ABCD.
(1)求PA與平面PCD所成角的正弦值;
(2)棱PD上是否存在一點(diǎn)E,滿足?若存在,求AE的長;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù);
(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)該公司每天的利潤有多少元?
(3)小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,且每個(gè)包裹重量都不超過,求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com