【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若將曲線（為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，線段AB的中點(diǎn)為M，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得到（為參數(shù)）后，消去參數(shù)即可得到曲線C的普通方程；

（2）將直線的方程化為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式并代入到圓的方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

（1）將曲線（為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標(biāo)不變），得到， 然后將所得圖像向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到（為參數(shù)），消去參數(shù)得圓C的普通方程為.

（2）由得，即，因?yàn)?/span>，所以，

即直線l的直角坐標(biāo)方程為：，傾斜角為，點(diǎn)，

設(shè)直線l的參數(shù)方程為，代入圓C的普通方程并整理得：，

因?yàn)?/span>，設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，

由韋達(dá)定理得，，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某次考試之后，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表，對應(yīng)散點(diǎn)圖如圖所示：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)成績

60

65

70

75

80

85

90

95

物理成績

72

77

80

84

88

90

93

95

根據(jù)以上信息，則下列結(jié)論：

①根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；

③從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>80分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>60分，則可以判斷出甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高；

④從全班隨機(jī)抽取2名同學(xué)（記為甲、乙），若甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>80分，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>60分，則不能判斷出甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高；

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費(fèi)者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說法錯誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對平臺三滿意的人數(shù)為40，則

C.總體中對平臺二滿意的消費(fèi)者人數(shù)約為300

D.樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為24人

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：經(jīng)過定點(diǎn)，其左右集點(diǎn)分別為，且，過右焦且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程：

（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費(fèi)者喜歡的購物方式．某機(jī)構(gòu)對A、B、C、D四家同類運(yùn)動服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù) x（千人）與其商品銷售件數(shù) y（百件）進(jìn)行統(tǒng)計對比，得到如下表格：

由散點(diǎn)圖知，可以用回歸直線 來近似刻畫它們之間的關(guān)系．

參考公式：

（1）求 y與 x的回歸直線方程；

（2）在（1）的回歸模型中，請用說明銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；

（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案