【題目】已知橢圓C經(jīng)過定點,其左右集點分別為,過右焦且與坐標軸不垂直的直線l與橢圈交于P,Q兩點.

1)求橢圓C的方程:

2)若O為坐標原點,在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】12)存在,m的取值范圍為

【解析】

1)由橢圓的定義可求出a的值,再把點E的坐標代入橢圓方程,即可求出b的值,從而得到橢圓C的方程;

2)先設(shè)點P,Q的坐標以直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理得到PQ橫坐標的和與積,再利用菱形的對角線垂直得到向量數(shù)量為0,將坐標代入后化簡得到mk的關(guān)系式,可求出m的取值范圍.

解:(1)∵點E在橢圓上,且,

,,

又∵定點在橢圓上,∴

,

∴橢圓C的方程為:

2)假設(shè)存在點滿足條件,設(shè),,直線l的方程為:

聯(lián)立方程,消去y得:,

,,,

,,,

由題意知.

,

,∴,

,

,

故存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,m的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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