【題目】如圖,圓,點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)曲線與直線相交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),且.點(diǎn),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)連接,根據(jù)題意可得,可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,則方程求可;
(2)由,所以,設(shè)直線,聯(lián)立,利用韋達(dá)定理得,同理得,設(shè)四邊形面積為,可得,求其范圍即可.
(1)連接,
根據(jù)題意,則,
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,設(shè)其方程為,
可知,,則,
所以點(diǎn)的軌跡的方程為,
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)由題意可知,直線,直線的斜率都存在且不等于0,
因?yàn)?/span>,所以,
設(shè)直線的斜率為,則直線,
設(shè),
由得①
依題意,方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即根的判別式成立,
即,
化簡(jiǎn)得,解得,
因?yàn)?是方程①的一個(gè)解,所以,
所以,
當(dāng)方程①的判別式時(shí),,此時(shí)直線與橢圓相切,
由題意,可知直線的方程為,
同理,易得,
由于點(diǎn)是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,
且能存在四邊形,則直線的斜率需滿足,
設(shè)四邊形面積為,則
,
由于,故,
當(dāng)時(shí),,即,即.
所以四邊形面積的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲,乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲,乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下,計(jì)成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.
(1)從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:
P( | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | /tr>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn),右焦點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)定義為,兩點(diǎn)所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)水平及個(gè)人消費(fèi)能力的提升,我國(guó)居民對(duì)精神層面的追求愈加迫切,如圖是2007年到2017年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖,圖中顯示2007年的同比增速為10%, 即2007年與2006年同時(shí)期比較2007年的人均消費(fèi)支出費(fèi)用是2006年的1.1倍.則下列表述中正確的是( )
A.2007年到2017年,同比增速的中位數(shù)約為10%
B.2007年到2017年,同比增速的極差約為12%
C.2011年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高
D.2007年到2017年,我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用逐年增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:給定整數(shù)i,如果非空集合滿足如下3個(gè)條件:
①;②;③,若,則.
則稱(chēng)集合A為“減i集”
(1)是否為“減0集”?是否為“減1集”?
(2)證明:不存在“減2集”;
(3)是否存在“減1集”?如果存在,求出所有“減1集”;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為( ).
A.0B.C.-1D.+1
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