【題目】定義:給定整數(shù)i,如果非空集合滿足如下3個(gè)條件:

;②;③,若,則.

則稱集合A為“減i集”

1是否為“減0集”?是否為“減1集”?

2)證明:不存在“減2集”;

3)是否存在“減1集”?如果存在,求出所有“減1集”;如果不存在,說明理由.

【答案】1)是“減0集”;不是“減1集”(2)證明見解析;(3)存在;,,3,,,3,5,,,35,,,

【解析】

1,,,即可得出是“減0集”,同理可得不是“減1集”.

2)假設(shè)存在是“減2集”,則若,那么,當(dāng)時(shí),有,對(duì),分類討論即可得出.

3)存在“減1集” .假設(shè),則中除了元素1以外,必然還含有其它元素.假設(shè),,而,因此.假設(shè),而,因此.因此可以有,.假設(shè),,而,因此.假設(shè),,,因此

因此可以有3,.以此類推可得所有的

1,,,是“減0集”

同理,,,,不是“減1集”.

2)假設(shè)存在是“減2集”,則若,

那么,當(dāng)時(shí),有,

一個(gè)為2,一個(gè)為4,所以集合中有元素6,

但是,與是“減2集”,矛盾,故不存在“減2集”

3)存在“減1集”

①假設(shè),則中除了元素1以外,必然還含有其它元素.

假設(shè),,而,因此

假設(shè),,而,因此

因此可以有

假設(shè),,而,因此

假設(shè),,,,因此

因此可以有,3

以此類推可得:,35,,,,

以及的滿足以下條件的非空子集:,,3,,3,5,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國(guó)武漢于20191018日至20191027日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來自109個(gè)國(guó)家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技.經(jīng)過激烈的角逐,獎(jiǎng)牌榜的前3名如下:

國(guó)家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式,從中國(guó)和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人, 則這3人中中國(guó)選手恰好1人的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年北京市百項(xiàng)疏堵工程基本完成.有關(guān)部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時(shí)段公交車運(yùn)行情況,調(diào)取某路公交車早高峰時(shí)段全程所用時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù),記為A組,從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù),記為B.

A組:128100,151,125,120

B組:100102,96,101,

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100,且從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是.

1)求a的值;

2)該路公交車全程所用時(shí)間不超過100分鐘,稱為“正點(diǎn)運(yùn)行”從AB兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù),記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X,求X的分布列及期望;

3)試比較A,B兩組數(shù)據(jù)方差的大小(不要求計(jì)算),并說明其實(shí)際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓,點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)曲線與直線相交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)軸上方),且.點(diǎn),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解該校某年級(jí)學(xué)生的閱讀量(分鐘),隨機(jī)抽取了名學(xué)生調(diào)查一天的閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表所示:

組號(hào)

分組

男生人數(shù)

男生人數(shù)占本組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

1

5

0.5

2

18

0.9

3

27

0.9

4

0.36

5

3

0.2

1)求出的值并估計(jì)該校學(xué)生一天的人均閱讀時(shí)間;

2)一天的閱讀時(shí)間不少于35分鐘稱為喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜好閱讀者性別有關(guān)?

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:(其中為樣本容量).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開設(shè)了素描攝影剪紙書法四門選修課,要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了素描,乙與甲沒有相同的課程,丙與甲恰有一門課程相同,丁與丙沒有相同課程.則以下說法錯(cuò)誤的是(

A.丙有可能沒有選素描B.丁有可能沒有選素描

C.乙丁可能兩門課都相同D.這四個(gè)人里恰有2個(gè)人選素描

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓()的離心率為,以的短軸為直徑的圓與直線相切.

1)求的方程;

2)直線,兩點(diǎn),且.已知上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰直角三角形,若在直線的右下方,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,若對(duì)任意的,,,存在正數(shù)使得,則稱數(shù)列具有守恒性質(zhì),其中最小的稱為數(shù)列的守恒數(shù),記為.

1)若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為,前項(xiàng)和記為.

①證明:數(shù)列具有守恒性質(zhì),并求出其守恒數(shù).

②數(shù)列是否具有守恒性質(zhì)?并說明理由.

2)若首項(xiàng)為1且公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列具有守恒性質(zhì),且,求公比值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為、,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),是橢圓的下頂點(diǎn),且的周長(zhǎng)為6.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,直線、分別與直線交于、點(diǎn),證明:當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓與直線相切.

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