【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a,再根據(jù)b2a2c23,可得橢圓的方程;2)設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓的半徑為R,表示出△F1AB的周長(zhǎng)與面積,設(shè)直線l的方程為xmy+1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理,表示三角形面積,令t,利用函數(shù)的單調(diào)性求解面積的最大值,然后求解△F1AB內(nèi)切圓半徑的最大值為

(1)設(shè),則內(nèi),

由余弦定理得,化簡(jiǎn)得,解得

,得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè),設(shè)得內(nèi)切圓半徑為

的周長(zhǎng)為

所以

根據(jù)題意知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為

由韋達(dá)定理得

,則

,則時(shí),單調(diào)遞增,

即當(dāng)時(shí),的最大值為,此時(shí).

故當(dāng)直線的方程為時(shí),內(nèi)圓半徑的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列命題中正確的是(

A.公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列B.成等比數(shù)列的充要條件是

C.公比的等比數(shù)列是遞減數(shù)列D.成等差數(shù)列的充分不必要條件

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【題目】下列說法中正確的是()

A. 若函數(shù)為奇函數(shù),則

B. 若數(shù)列為常數(shù)列,則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列;

C. 中,的充要條件;

D. 若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為,則越大,之間的相關(guān)性越強(qiáng).

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【題目】如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,中點(diǎn),上的點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)若的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),是否存在點(diǎn),使直線與平面的所成角的正弦值為?若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】下列五個(gè)命題:①直線的斜率,則直線的傾斜角的范圍是;②直線與過,兩點(diǎn)的線段相交,則;③如果實(shí)數(shù),滿足方程,那么的最大值為;④直線與橢圓恒有公共點(diǎn),則的取值范圍是;⑤方程表示圓的充要條件是;正確的是(

A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)命題:

AFGC;

BDGC成異面直線且夾角為60;

BDMN;

BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,O是正方形的中心,EF分別為棱AB、的中點(diǎn),則(

A.直線EF共面B.

C.平面平面D.OF所成角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn).

1)若直線,互相垂直,且圓心落在第一象限,求圓的圓心坐標(biāo);

2)若直線,的斜率都存在,并記為.

①求證:;

②試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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