【題目】已知函數(shù)f（x）= ，

（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求f（f（3））的值；
（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．

【答案】
（1）解：作出函數(shù)圖象如右圖所示


（2）解：∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2，

∴f（f（3））=f（log23）=2 = =


（3）解：由函數(shù)圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，

∵a2+1≥1，

∴當a2+1=2時，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．


【解析】（1）在每個區(qū)間段作出函數(shù)圖像，（2）代入解析式，得到f（f（3））的值，（3）由圖象得出f（x）的單調(diào)性，故當a2+1=2時，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數(shù)的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：面PAB⊥平面PDC；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 ，M，N分別是CC1 ， BC的中點，點P在直線A1B1上，且 ．

（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（0， ）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C1： +y2=1，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長．

（1）求實數(shù)b的值；
（2）設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA、MB分別與C1相交于D、E．
①證明： =0；
②記△MAB，△MDE的面積分別是S1 ， S2 ． 若 =λ，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，關(guān)于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．
（1）當a= 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當f（x）在區(qū)間 上為增函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的值域；
（3）求 f[f（﹣1）]的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案