Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（0， ）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，

∴f（1）=0，

又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，

故f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜﹣1，

故f（log2x）＞0時(shí)，log2x＞1，或log2x＜﹣1，

解得：x∈（0， ）∪（2，+∞），

所以答案是：D

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性；過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)即可以解答此題．