【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .
（1）求橢圓C的標準方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.

【答案】
（1）解：由 在橢圓上,可得 ①,
由直線與橢圓有且只有一個公共點,則
,消去 可得 ,
由題意可得 ,即為 ②,
由①②,且 ,解得 ,即有橢圓方程為
（2）解：設 消去 ,可得 ,
判別式
由 即為 ,則
解得 或 ，代入判別式符合要求,則 或
【解析】本題主要考查橢圓的標準方程的求法以及直線與橢圓的位置關系。（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用有一個交點說明判別式=0即可。（2）聯(lián)立方程，因為有兩個交點，所以判別式大于0，以及根據(jù)垂直得到向量的數(shù)量積為0即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝1＋ ＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域為[m，n]，則m＋n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ， . 分別是邊 上的點，且 .現(xiàn)將 沿直線 折起，形成四棱錐 ，則此四棱錐的體積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長為1， 分別是棱 的中點，過 的平面與棱 分別交于點 .設 ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結論正確的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱 和一個正四棱錐 組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 ，使得二面角 的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“求方程 的解”有如下解題思路：設 ，則 在 上單調遞減，且 ，所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路，不等式 的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，不等式 成立.
（Ⅰ）求實數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對于實數(shù) 滿足 且不等式 恒成立，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－ 的定義域為(0，1](a為實數(shù)).
（1）當a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當函數(shù)f(x)取得最值時x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極大值；

(2)若時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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