【題目】已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極大值；

(2)若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)其求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，故而可得其極值；（2）對(duì)求導(dǎo)， ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，不等式成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行二次求導(dǎo)，可得恒成立， 單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，且，即不恒成立；

試題解析：（1）時(shí)， ，當(dāng)， 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，當(dāng)， 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)， 取得極大值， .

（2）

當(dāng)，即時(shí)， ，所以單調(diào)遞增，所以；

當(dāng)時(shí)， ，

所以單調(diào)遞增， ， ，所以有唯一零點(diǎn)，記為，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且，即不恒成立；綜上所述， 的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) .
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB(O為原點(diǎn)),求b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為的正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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