在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

（1）；；；．（2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；（3）.

解析試題分析：（1）由是數(shù)列，，，有，根據(jù)定義可知,，從而寫出滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；（2）先證必要性，設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，（為公比且），由定義（為與無關(guān)的常數(shù)），則；再證充分性，若一個等比數(shù)列的公比，則， ，所以 為數(shù)列；若一個等比數(shù)列的公比，則，，所以得證.（3）先利用題中所給條件表示出 ，假設(shè)存在正整數(shù)使不等式對一切都成立．即，當(dāng)時(shí)，，又為正整數(shù)，．接著證明對一切都成立．利用進(jìn)行裂項(xiàng)相消.
試題解析：（1）由是數(shù)列，，，有，  
于是,
所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)為：
；；；．    4分
（2）（必要性）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，（為公比且），則
，若為數(shù)列，則有
（為與無關(guān)的常數(shù)）
所以，或．                           2分
（充分性）若一個等比數(shù)列的公比，則， ，所
以 為數(shù)列；
若一個等比數(shù)列

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前100項(xiàng)和為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，是的前項(xiàng)和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，證明：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對于任意n  N*，都有Tn＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個時(shí)效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。
（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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