已知數(shù)列的首項，是的前項和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，證明：，．

(1) ;(2)詳見解析.

解析試題分析：（1）由，得：，兩式相加，得：，，即，所以是常數(shù)列．又，即可求出結(jié)果；（2）由（1）得，進而可求，又，所以；又由于，利于裂項相消法可求得，顯然可證右邊成立.
（1）由，得：，
兩式相加，得：，
，即，所以是常數(shù)列．
又，所以．                         .5分
（2）由（1）得，從而，，，
故．                             .7分
由，所以．        9分
又，
所以． .12分
（注：
，因為，所以）．
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列的前n項和；3.不等式證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列中數(shù)值最大的項是第   項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；
(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項和；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項；
（2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和＝9，且成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值

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