已知集合,，設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

（1）（）；（2）.

解析試題分析：（1）首先由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.
得到中的最大數(shù)為,得到等差數(shù)列的首項.
通過設等差數(shù)列的公差為,建立的方程組,
根據(jù),求得
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，得到.
（2）由（1）得到，
于是可化為等比數(shù)列的求和.
試題解析：（1）由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.
由此可得,對任意的,有
中的最大數(shù)為,即             3分
設等差數(shù)列的公差為,則,
因為, ,即
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，所以 
所以數(shù)列的通項公式為（）        8分
（2）           9分
于是有   

     12分
考點：等差數(shù)列的通項公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比數(shù)列的求和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項；
（2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設數(shù)列的前項和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S2011.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和＝9，且成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；
（2）設為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個等差數(shù)列。

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