【題目】若存在正實(shí)數(shù)x，y使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題求解，利用到函數(shù)研究其單調(diào)性求解最小可得a的范圍；

解：由x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，可得x＞0，y＞0；

同時(shí)除以xy，

可得 存在實(shí)數(shù)解；

令，

可得函數(shù)，

令，

可得t=1，

當(dāng)t在（0，1）時(shí)，f′（t）＜0，那么f（t）在（0，1）上單調(diào)遞減；

當(dāng)t在（1，+∞）時(shí)，f′（t）＞0，那么f（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；

∴f（t）min=f（1）=1；

使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）存在實(shí)數(shù)解，

則a≥1，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離與最近距離分別是與，的左頂點(diǎn)為與軸平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)且分別與直線、垂直的直線相交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出該直線的方程；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)為作相似橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是線段EF的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面BDE；

（2）試在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，平面

D.當(dāng)時(shí)，平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，平面，于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，滿足.

若，求證:平面;

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某樂(lè)園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過(guò)小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 用表示甲乙玩都不超過(guò)小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

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