【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，平面

D.當(dāng)時(shí)，平面

【答案】ACD

【解析】

在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及，；根據(jù)空間向量的方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，所以，

則，，，，，，則，；

A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特征，為體對(duì)角線的中點(diǎn)，因此也為中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線；故A正確；

B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由題意可得，，，所以由，解得：，所以，即點(diǎn)為靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，所以，則，，所以，所以與不垂直，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，

設(shè)平面的法向量為，由，令，可得：，又，

所以，因此，所以平面；

D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，

所以，，因此，，根據(jù)線面垂直定理，可得平面.

故選：ACD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為　　

A. 分B. 分C. 分D. 分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，點(diǎn)在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（3）若直線交y軸于點(diǎn)M，直線交y軸于點(diǎn)N，是否存在直線l，使得與的面積滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正實(shí)數(shù)x，y使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，則a的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其內(nèi)接正方形的面積為4．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案