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(本小題滿分12分)
如圖,點是橢圓上一動點,點是點軸上的射影,坐標(biāo)平面內(nèi)動點滿足:為坐標(biāo)原點),設(shè)動點的軌跡為曲線

(Ⅰ)求曲線的方程并畫出草圖;
(Ⅱ)過右焦點的直線交曲線,兩點,且,點關(guān)于軸的對稱點為,求直線的方程.
解:(Ⅰ)設(shè)動點,則,點,由得,
,得
,由于點
橢圓上,則,
所以 ,即曲線的方程為 ,如圖.

(Ⅱ)直線,設(shè),,由于,
,聯(lián)立,得
,……① ,……②,代入①、②得,
,……③ ,……④ 由③、④得
,
(i)若時,,
,,,
直線的方程是;
(ii)當(dāng)時,同理可求直線的方程是
練習(xí)冊系列答案
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(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點O,焦點在x軸上,其離心率e=,過點C(-1,0)的直線l與橢圓E相交于AB兩點,且C分有向線段的比為2.
(1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(2)當(dāng)△OAB的面積最大時,求橢圓E的方程.

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.(本小題滿分16分)
平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M經(jīng)過F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c),A(c,0)三點,其中c>0
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程(用含c的式子表示);
(2)已知橢圓(其中)的左、右頂點分別為D、B,圓 M與x軸的兩個交點分別為A、C,且A點在B點右側(cè),C點在D點右側(cè)。
求橢圓離心率的取值范圍;
若A、B、M、O、C、D(O為坐標(biāo)原點)依次均勻分布在x軸上,問直線MF1與直線DF2的交點是否在一條定直線上?若是,請求出這條定直線的方程;若不是,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點及拋物線,若拋物線上點滿足,則
的最大值為
A.
B.
C.
D.

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若點到點的距離比它到直線的距離小1,則點的軌跡方程是(�。�
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知雙曲線和圓(其中原點為圓心),過雙曲線上一點引圓的兩條切線,切點分別為
(1)若雙曲線上存在點,使得,求雙曲線離心率的取值范圍;
(2)求直線的方程;
(3)求三角形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線上一點到點的距離是20,則點到點的距離是 --------

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點,而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成的弧長為2∶1的兩段圓弧,那么該雙曲線的離心率e等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

P為拋物線上一動點,則點P到y(tǒng)軸距離和到點A距離之和的最小值等于     .

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同步練習(xí)冊答案
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