【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐中，底面ABCD，，MN分別為ADPC中點(diǎn).

(1)證明:平面PAB；

(2)求異面直線MN與AB所成角的大小.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】

(1)通過構(gòu)造平行四邊形，在平面PAB內(nèi)構(gòu)造MN的平行線，通過線線平行證明線面平行；

(2)把異面直線MN與AB所成角的大小轉(zhuǎn)化為AS與AB所成角的大小，進(jìn)而求解.

(1)取PB的中點(diǎn)S，連接AS,SN，構(gòu)造平行四邊形ASNM，如下圖所示.

由于S為PB中點(diǎn)，N為PC中點(diǎn)，所以，

又由于M為AD中點(diǎn)，所以.

所以ASNM為平行四邊形，平面PAB

因此得證：平面PAB

（2）

因此異面直線MN與AB所成角，即直線AS與AB所成角.

又底面ABCD，

所以為等腰直角三角形.

故直線AS與AB所成角為；

即：異面直線MN與AB所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,直線與x，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB 的面積的最小值為

(1)求橢圓的離心率;

(2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，E 為線段OD 的中點(diǎn)，直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

（1）是否存在b，使得，如果存在求出b值；如果不存在，說明理由；

（2）過A，B，Q三點(diǎn)的圓面積最小時(shí)，求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角所對(duì)的邊分別為，且，

（1）求角的大��；

（2）若，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為（ ）

A. 110B. 114C. 124D. 125

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點(diǎn).

①設(shè)直線斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且，記直線AM，BN的斜率分別為，且,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案