【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，記直線AM，BN的斜率分別為，且,求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)長軸長為6，離心率為，可求得的值，即可得答案；

（2）設(shè)的方程為，，直線與橢圓的另一個交點為，利用得到方程，與韋達(dá)定理聯(lián)立，求得，進(jìn)一步求得關(guān)于的方程，求出的值，即可得到直線方程.

（1）由題意，可得，，，

聯(lián)立解得，，，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）如圖，由（1）知，

設(shè)的方程為，，

直線與橢圓的另一個交點為，

∵，根據(jù)對稱性可得，

聯(lián)立，整理得，

∴，

∵，∴，

即，

聯(lián)立解得，，

∵，，∴，

∴，∴，

∴直線的方程為，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點．

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【題目】如圖，底面為矩形的四棱錐中，底面ABCD，，MN分別為ADPC中點.

(1)證明:平面PAB；

(2)求異面直線MN與AB所成角的大小.

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【題目】設(shè)函數(shù)（x∈R，實數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，）．

（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實數(shù)m的最大值大于2.3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)使得總成立？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題:①空間中沒有交點的兩直線是平行直線或異面直線；②原命題和逆命題真假相反；③若，則；④“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”，其中真命題的個數(shù)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.

視覺

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

（1）試確定的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列

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