【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項(xiàng)和為( )

A. 110B. 114C. 124D. 125

【答案】B

【解析】

利用二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝上三角形的第行,令,得到二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和,再結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式,即可求解.

由題意,次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)的楊輝三角形的第行,

,可得二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和

其中第1行為,第2行為,第3行為, 以此類推,

即每一行的數(shù)字之和構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為2的對(duì)邊數(shù)列,

則楊輝三角形中前行的數(shù)字之和為,

若除去所有為1的項(xiàng),則剩下的每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為

可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則,

,解得

所以前15項(xiàng)的和表示前7行的數(shù)列之和,減去所有的1,即,

即前15項(xiàng)的數(shù)字之和為114,故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象為,則以下結(jié)論中正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩陣.

1)求直線對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程;

2)求矩陣的特征值與特征向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角、、所對(duì)的邊分別為、,給出四個(gè)命題:

(1)若,則為等腰三角形;

(2)若,則為直角三角形;

(3)若,則為等腰直角三角形;

(4)若,則為正三角形;

以上正確命題的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:

(i)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);

(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧,對(duì)應(yīng)的圓心角,該地區(qū)為打擊走私,在海岸線外側(cè)海里內(nèi)的海域對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證(如圖:其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)),在圓弧的兩端點(diǎn)、分別建有監(jiān)測(cè)站,之間的直線距離為海里.

1)求海域的面積;

2)現(xiàn)海上點(diǎn)處有一艘不明船只,在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里,在點(diǎn)測(cè)得其距點(diǎn)海里.判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),fx=x+a)(x2+bx+c),gx=ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|fx=0x∈R},T={x|gx=0x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( )

A.{S}=1{T}=0B.{S}=1{T}=1C.{S}=2{T}=2D.{S}=2{T}=3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)設(shè),求的前項(xiàng)和為.

)在()的條件下,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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