【題目】已知點在橢圓上,直線與x,y軸分別交于A,B兩點,0為坐標原點,且△OAB 的面積的最小值為
(1)求橢圓的離心率;
(2) 設(shè)點C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點以及右焦點,E 為線段OD 的中點,直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點,若,求橢圓的方程.
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【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點E是線段PC的中點.
(1)求異面直線AP與BE所成角的大小;
(2)若點F在線段PB上,使得二面角F-DE-B的正弦值為,求的值.
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【題目】已知二次函數(shù),如果存在實數(shù)m,n(m<n),使得f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n],則m+n=_____.
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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對于任意實數(shù) ,恒有,且當 時, 。
(1)求證: ,且當 時,有 ;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范圍。
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C, AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(3)求點C到平面的距離.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱是AA′,CC′的中點,過直線EF的平面分別與棱BB′,DD′交于M,N,設(shè)BM=x,x∈[0,1],給出以下四種說法:
(1)平面MENF⊥平面BDD′B′;
(2)當且僅當x=時,四邊形MENF的面積最。
(3)四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
(4)四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù),以上說法中正確的為(。
A. (2)(3) B. (1)(3)(4) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)
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【題目】(2017全國Ⅱ,文19)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:,
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【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)(x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
①函數(shù)f(x)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);③函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);其中正確結(jié)論的序號是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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