【題目】(2017全國Ⅱ,文19)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:,
【答案】(1)0.62(2)有(3)新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對(duì)應(yīng)概率,計(jì)算出事件A的概率;(2)將數(shù)據(jù)填入表格,代入卡方公式,計(jì)算出的數(shù)值與表哥中參考數(shù)據(jù)對(duì)照可做出判斷;(3)先從均值比較大小,再從數(shù)據(jù)分布情況看穩(wěn)定性,綜上可得結(jié)論.
試題解析:
(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.
因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62.
(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | 62 | 38 |
新養(yǎng)殖法 | 34 | 66 |
K2=≈15.705.
由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.
點(diǎn)睛:(1)頻率分布直方圖中小長方形的面積等于對(duì)應(yīng)的概率,所以小長方形的面積之和為1;(2)頻率分布直方圖中均值等于組中值域?qū)?yīng)概率乘積之和;(3)均值大小代表水平高低,均值越大水平越高,方差大小代表穩(wěn)定性,方差或標(biāo)準(zhǔn)差的值越小,代表越穩(wěn)定,且集中程度高.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0,最小值,
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若關(guān)于x的方程在上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若,如果對(duì)任意都有,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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(1)求橢圓的離心率;
(2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn),E 為線段OD 的中點(diǎn),直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn),若,求橢圓的方程.
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(1)確定的值;
(2)求證: 是上的增函數(shù);
(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程=bx+a,其中b=-20,a=-b
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入—成本)
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面上所染顏色 | 紅 | 黃 | 藍(lán) | 青 | 紫 | 綠 |
該面上的金雞個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
取同樣的4個(gè)上述的單位正方體拼成一個(gè)如圖所示的水平放置的長方體.則這個(gè)長方體的下底面總計(jì)畫有______個(gè)金雞
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