【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮做圓柱的底面,剪裁出一個矩形做圓柱的側(cè)面(接縫忽略不計),為圓柱的一條母線,點上,點的一條直徑上,,分別與直線、相切,都與內(nèi)切.

1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;

2)請確定圓形鐵皮半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)

【答案】1;(2

【解析】

1)記切于點,記,的半徑為,根據(jù)得到,解得答案.

2,設(shè),求導(dǎo)得到單調(diào)性得到最值.

1)記切于點,記的半徑為,

,,

要想圍成圓柱,則,即

解得,即半徑的取值范圍為.

2,

,,令,得,

所以當(dāng)時,遞增,,

所以在定義域上,體積隨著的增大而增大,所以時,體積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校進(jìn)行自主招生測試,報考學(xué)生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們測試的分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組:,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5,請你估計男生測試成績的平均值,由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低;

(Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為優(yōu)秀生,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)秀生與性別有關(guān)?

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計

男生

女生

合計

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽,參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

45

83

86

85

82

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競賽得分分為優(yōu)秀);

③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多;

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結(jié)論有(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點.

1)求曲線的長度;

2)當(dāng)時,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是拋物線上的兩個點,點的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.

)求k的取值范圍;

)設(shè)CW上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),.在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動點,為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,且,當(dāng)時,.已知方程在區(qū)間上所有的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則____________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)fx)的圖象在點(2,f2))處的切線方程為9xy+b0,求實數(shù)a,b的值;

2)若a≤0,求fx)的單調(diào)減區(qū)間;

3)對一切實數(shù)a∈(0,1),求fx)的極小值的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率分別為,各自相互獨立.現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.

(1)求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1的概率;

(2)設(shè)表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對值,求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案