【題目】已知是拋物線上的兩個點,點的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.
【答案】(Ⅰ);(2)四邊形不可能為梯形,理由詳見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)(Ⅰ)直線過點 ,且斜率為k,所以直線方程可設(shè)為,若焦點在直線的下方,則滿足不等式,代入求的范圍;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,,分別與拋物線聯(lián)立,因為直線和拋物線的一個交點坐標(biāo)已知,故可利用韋達(dá)定理求出切點的橫坐標(biāo),則可求在點處的切線斜率,若四邊形是否為梯形,則有得或,根據(jù)斜率相等列方程,所得方程無解,故四邊形不是梯形.
試題解析:(Ⅰ)解:拋物線的焦點為.由題意,得直線的方程為,
令,得,即直線與y軸相交于點.因為拋物線的焦點在直線的下方,
所以,解得,因為,所以.
(Ⅱ)解:結(jié)論:四邊形不可能為梯形.理由如下:
假設(shè)四邊形為梯形.由題意,設(shè),,,
聯(lián)立方程,消去y,得,由韋達(dá)定理,得,所以.
同理,得.對函數(shù)求導(dǎo),得,所以拋物線在點處的切線的斜率為,拋物線在點處的切線的斜率為.
由四邊形為梯形,得或.
若,則,即,因為方程無解,所以與不平行.
若,則,即,因為方程無解,所以與不平行.所以四邊形不是梯形,與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)使用或支付方式的學(xué)生共有90人,使用支付方式的學(xué)生共有70人,,兩種支付方式都使用的有60人,則該校使用支付方式的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有6個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召,并增加學(xué)生們對古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,雅禮中學(xué)計劃建設(shè)一個古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求,隨機抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍,語文教研組計劃牽頭舉辦雅禮教育集團古典文學(xué)閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比,語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮與做圓柱的底面,剪裁出一個矩形做圓柱的側(cè)面(接縫忽略不計),為圓柱的一條母線,點在上,點在的一條直徑上,,分別與直線、相切,都與內(nèi)切.
(1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;
(2)請確定圓形鐵皮與半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間,將各地價格按如下方式分成五組:第一組,第二組,……,第五組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求價格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù);
(2)借助頻率分布直方圖,估計該商品價格的中位數(shù)(精確到0.1);
(3)現(xiàn)從,這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中,隨機選取兩個地區(qū)的零售價格,記為,,求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)令,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點集,令.從集合Mn中任取兩個不同的點,用隨機變量X表示它們之間的距離.
(1)當(dāng)n=1時,求X的概率分布;
(2)對給定的正整數(shù)n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
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