Question

【題目】某高校進(jìn)行自主招生測試，報(bào)考學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們測試的分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組：，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可以估計(jì)女生測試成績的平均值為103.5，請你估計(jì)男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為“優(yōu)秀生”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀生與性別有關(guān)”？

	優(yōu)秀生	非優(yōu)秀生	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）男生測試成績的平均值是100分，女生測試成績的平均水平略高于男生；

（Ⅱ）填表見解析，沒有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

【解析】

（Ⅰ）計(jì)算平均值比較大小得到答案.

（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)比數(shù)據(jù)得到答案.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可以估計(jì)男生測試的成績的平均值為

分，

因?yàn)?/span>，

所以由此可以判斷，女生測試成績的平均水平略高于男生.

（Ⅱ）由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100學(xué)生中，男生有（人），

測試成績優(yōu)秀的男生有人，

女生有（人），測試成績優(yōu)秀的女生有人，

據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀生	非優(yōu)秀生	合計(jì)
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計(jì)	30	70	100

可得，

因?yàn)?/span>，所以沒有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”