【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

【答案】（1）（2）（3），、，、

【解析】

（1）利用構(gòu)造方程組法即可求得的解析式;

（2）根據(jù)不等式,構(gòu)造函數(shù)與.根據(jù)不等式恒成立可知滿足.求得.通過判斷的符號可判斷的單調(diào)性,由其單調(diào)性可得,進(jìn)而可知為單調(diào)遞增函數(shù),即可求得.再根據(jù)及二次函數(shù)性質(zhì),可得的取值范圍;

（3）根據(jù)的解析式,畫出函數(shù)圖像.并令,則方程變?yōu)?/span>.解得的值.即可知、及.結(jié)合函數(shù)圖像及解析式,即可求得對應(yīng)方程的解.

（1）,…①

所以即…②

由①②聯(lián)立解得:.

（2）設(shè),

,

依題意知:當(dāng)時(shí),

又在上恒成立,

所以在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增,

,

解得:

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（3）的圖象如圖所示：

令,則

當(dāng)時(shí)有1個(gè)解,

當(dāng)時(shí)有2個(gè)解：、,

當(dāng)時(shí)有3個(gè)解:、.

故方程的解分別為：

,、,、

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．

（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；

（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；

（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，周期是4，當(dāng)時(shí)，.則方程的根的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點(diǎn)在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與E交于P，Q兩點(diǎn)，試問：是否存在定點(diǎn)C，使得？若存在，求C的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①“為真”是“為真”的充分不必要條件；

②若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的平均數(shù)為2；

③在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為

④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則.

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行自主招生測試，報(bào)考學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們測試的分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成4組：，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可以估計(jì)女生測試成績的平均值為103.5，請你估計(jì)男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于110分的學(xué)生為“優(yōu)秀生”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀生與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀生

非優(yōu)秀生

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）求曲線的長度；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

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