【題目】已知函數(shù)(且),定義域均為.
(1)若當時,的最小值與的最小值的和為,求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),定義域為.
①若,求實數(shù)的值;
②設(shè)函數(shù),定義域為.若對于任意的,總能找到一個實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)①;②
【解析】
(1)分別求出兩個函數(shù)的最小值,利用其和為﹣2建立方程,即可求出實數(shù)a的值;
(2)①求出函數(shù)h(x)的解析式,按參數(shù)a的取值范圍分類判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值,令其等于﹣2,解方程得出參數(shù)a的值;
②根據(jù)題意,判斷出在區(qū)間上,函數(shù)h(x)的值域是值域的子集,根據(jù)子集的定義轉(zhuǎn)化出參數(shù)a的不等式,即可得出參數(shù)a的取值范圍.
(1)當時,為增函數(shù),為減函數(shù),
由的最小值與的最小值的和為,
∴,即,即32,解得.
(2).
①,
當a>1時,不存在;
當0<a<1時,,
綜上,實數(shù)a的值為.
②由題知,在區(qū)間上,函數(shù)h(x)的值域是值域的子集,
易得的值域為[﹣2,+∞).
當a>1時,h(x)的值域為,
應(yīng)有a>1時均符合,
當0<a<1時,h(x)的值域為,
應(yīng)有,
綜上,實數(shù)a的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制,甲、乙二人進行乒乓球比賽,甲每局取勝的概率為.
(1)試求甲贏得比賽的概率;
(2)當時,勝者獲得獎金元,在第一局比賽甲獲勝后,因特殊原因要終止比賽.試問應(yīng)當如何分配獎金最恰當?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{}的前項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列{}的前n項和Tn.
(3) ,(n為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,都有若存在,求的值,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按照答對題目的個數(shù)為標準進行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點為,離心率為,已知過軸上一點作一條直線:,交橢圓于兩點,且的周長最大值為8.
(1)求橢圓方程;
(2)以點為圓心,半徑為的圓的方程為.過的中點作圓的切線,為切點,連接,證明:當取最大值時,點在短軸上(不包括短軸端點及原點).
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