Question

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對(duì)函數(shù)y＝g(x)(x∈R)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈R)，y＝h(x)滿足：對(duì)任意的x∈R，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對(duì)稱．若h(x)是g(x)＝關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)＞g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】(2，＋∞)

【解析】

根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知， ＝3x＋b，即h(x)＝6x＋2b－，h(x)＞g(x)恒成立，等價(jià)于6x＋2b－＞，即3x＋b＞恒成立，設(shè)F(x)＝3x＋b，m(x)＝，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，

當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d＝＝2，即|b|＝2，∴b＝2或b＝－2 (舍去)，即要使h(x)＞g(x)恒成立，則b＞2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2，＋∞)．

答案：(2，＋∞)