【題目】數(shù)列{an}中,a1=1,an+an+1=( )n , Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an , 類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法,可求得5Sn﹣4nan= .
【答案】n
【解析】解:由Sn=a1+a24+a342+…+an4n﹣1① 得4sn=4a1+a242+a343+…+an﹣14n﹣1+an4n②
①+②得:5sn=a1+4(a1+a2)+42(a2+a3)+…+4n﹣1(an﹣1+an)+an4n
=a1+4× +42( )2+…+4 n﹣1( )n﹣1+4nan
=1+1+1+…+1+4nan
=n+4nan .
所以5sn﹣4nan=n,
所以答案是:n.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用類比推理,掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有兩解,則x的取值范圍是( )
A.x>2
B.x<2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、ADEF為正方形,G,H是DF,F(xiàn)C的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BC⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)P(﹣3,﹣4)作直線l,當(dāng)l的斜率為何值時(shí)
(1)l將圓(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?
(2)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?
(3)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦長(zhǎng)=2?
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,記.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩條直線l1(3+m)x+4y=5﹣3m,l2 2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí),l1與l2:
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosA= ,b=5c.
(1)求sinC;
(2)若△ABC的面積S= sinBsinC,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 3 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上,并求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x),求當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),函數(shù)y=g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問(wèn):是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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