【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosA= ,b=5c.
(1)求sinC;
(2)若△ABC的面積S= sinBsinC,求a的值.

【答案】
(1)解:在△ABC中,∵a2=b2+c2﹣2bccosA=26c2﹣10c2× =18c2

∴a=3 c,

∵cosA=

∵,0<A<π,

∴sinA= ,

=

∴sinC= = =


(2)解:∵b=5c,

= =5,

∴sinB=5sinC,

∴S= sinBsiS=nC= sin2C=

∵S= bcsinA= c2= ,

=

∴a=


【解析】(1)利用余弦定理可求的a=3,進(jìn)而根據(jù)cosA求得sinA,利用正弦定理即可求得sinC.(2)根據(jù)b和c的關(guān)系,進(jìn)而求得sinB和sinC的關(guān)系,把sinC代入面積公式求得三角形的面積,進(jìn)而利用三角形面積公式求得 bcsinA=S,求得a
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , ,點(diǎn)上,且

(Ⅰ)已知點(diǎn)上,且,求證:平面平面;

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(1)證明:

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【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染.

(1)若該人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市,到達(dá)后停留天(到達(dá)當(dāng)日算天),求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率;

(2)若該人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的天到達(dá)該市,求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+ )的圖象為C,關(guān)于函數(shù)f(x)及其圖象的判斷如下: ①圖象C關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱;
②圖象C關(guān)于直線x= 對稱;
③由圖象C向右平移 個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ )內(nèi)是減函數(shù);
⑤函數(shù)|f(x)+1|的最小正周期為
其中正確的結(jié)論序號是 . (把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)

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【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)在第三象限),線段的中點(diǎn)在直線上.

(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)且直線分別交直線兩點(diǎn),問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】在正方體中, 在線段上運(yùn)動且不與, 重合,給出下列結(jié)論:

平面;

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三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化;

其中正確的是(

A. ①③④ B. ①③

C. ①②④ D. ①②

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