【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

【答案】
(1)解:在△ABC中,因為cosA= ,cosC= ,所以sinA= ,sinC= ,

從而sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= =

由正弦定理 ,得AB= = =1040m.

所以索道AB的長為1040m.


(2)解:假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時,甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130t m,所以由余弦定理得

d2=(100+50t)2+(130t)2﹣2×130t×(100+50t)× =200(37t2﹣70t+50)=200[37(t﹣ 2+ ],

因0≤t≤ ,即0≤t≤8,故當(dāng)t= min時,甲、乙兩游客距離最短


(3)解:由正弦定理 ,得BC= = =500m,

乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550m,還需走710m才能到達C.

設(shè)乙步行的速度為 v m/min,由題意得﹣3≤ ≤3,解得 ,所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在[ ]范圍內(nèi)


【解析】(1)根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長;(2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時,甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130t m,由余弦定理可得;(3)設(shè)乙步行的速度為 v m/min,從而求出v的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

3

0


(1)請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上,并求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象上所有點向左平移 個單位后對應(yīng)的函數(shù)為g(x),求當(dāng)x∈[﹣ , ]時,函數(shù)y=g(x)的值域.

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試估計這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績結(jié)果精確到.

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