【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

【答案】
（1）證明：∵G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．

∴GH∥CD，

又GH平面CDE，CD平面CDE，

∴GH∥平面CDE


（2）證明：∵四邊形ABCD、ADEF為正方形，

∴DE⊥AD，CD⊥AD，BC∥AD．

又DE平面CDE，CD平面CDE，CD∩DE=D，

∴AD⊥平面CDE，

又BC∥AD，

∴BC⊥平面CDE


【解析】（1）由中位線(xiàn)定理得出GH∥CD，故GH∥平面CDE；（2）由AD⊥CD，AD⊥DE得出AD⊥平面CDE，而B(niǎo)C∥AD，故BC⊥平面CDE．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定和直線(xiàn)與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行；一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，且與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)為6．

(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，當(dāng)，且位于直線(xiàn)的兩側(cè)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，當(dāng)兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，當(dāng)兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文樂(lè)隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)在第三象限），線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)上．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)且直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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