【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

【答案】

【解析】考慮如下問(wèn)題：已知C:x2+y2=r2(r>0)和點(diǎn)P(a,b).若點(diǎn)P在C內(nèi)，過(guò)P作直線l交C于A. B兩點(diǎn)，分別過(guò)A. B兩點(diǎn)作C的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程.

圓C:x2+y2=r2的圓心C為(0,0)，

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，

因?yàn)?/span>AQ與圓C相切，所以AQ⊥CA.

所以(x1x0)(x10)+(y1y0)(y10)=0，

即x21x0x1+y21y0y1=0，

因?yàn)?/span>x21+y21=r2，

所以x0x1+y0y1=r2，

同理x0x2+y0y2=r2.

所以過(guò)點(diǎn)A,B的直線方程為xx0+yy0=r2.

因直線AB過(guò)點(diǎn)(a,b).

所以代入得ax0+by0=r2，

所以點(diǎn)Q的軌跡方程為：ax+by=r2.

結(jié)合題意可知，點(diǎn)的軌跡方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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【題目】在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（ ）
A.x＞2
B.x＜2
C.
D.

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【題目】如圖，在棱臺(tái)中， 與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點(diǎn)， （， ）.

（1）設(shè)中點(diǎn)為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)若直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)

(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說(shuō)明理由

(3)求，面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、ADEF為正方形，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE．

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【題目】過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣4）作直線l，當(dāng)l的斜率為何值時(shí)
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長(zhǎng)=2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

3

0


（1）請(qǐng)將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上，并求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），求當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的值域．

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