【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由，得，兩式

相減得，即，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也成立；（2），利用裂項(xiàng)相消法求和即可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，則，

當(dāng)時(shí)，由，得，

相減得，即，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也成立，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2），

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為：

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式之間的關(guān)系，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：

(1) ；（2） ；

（3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an ， 類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染.

（1）若該人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留天（到達(dá)當(dāng)日算天)，求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率；

（2）若該人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的天到達(dá)該市，求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+ ）的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下： ①圖象C關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱；
②圖象C關(guān)于直線x= 對稱；
③由圖象C向右平移 個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)是減函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為 ．
其中正確的結(jié)論序號是 ． （把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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