【題目】己知函數(shù),,.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若在處取得極大值,求的取值范圍.
【答案】(1) 在上是遞增的,在上是遞減的.(2) .
【解析】
(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的定義域分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可;
(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可知,據(jù)此結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)∵
∴
∵
①當(dāng)時(shí), ∴在上是遞增的
②當(dāng)時(shí),若,則,若,則
∴在上是遞增的,在上是遞減的.
(2)∵,∴
由(1)知:
①當(dāng)時(shí),在上是遞增的,
若,則,若,則
∴在取得極小值,不合題意
②時(shí),在上是遞增的,在上是遞減的,
∴ ∴在上是遞減的
∴無(wú)極值,不合題意.
③當(dāng)時(shí),,由(1)知: 在上是遞增的,
∵
∴若,則,若,則,
∴在處取得極小值,不合題意.
④當(dāng)時(shí),,由(1)知: 在上是遞減的,
∵
∴若,則,若),則,
∴在上是遞增的,在上是遞減的,
故在處取得極大值,符合題意.
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn),,,F是AB上的一點(diǎn),且,面ABD,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響.對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量()的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | ||||||
年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元) | ||||||
年銷售量(噸) |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式().對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與,的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大,請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球,個(gè)不同的白球,
(1)從中任取個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記分,取一個(gè)白球記分,從中任取個(gè)球,使總分不少于分的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);
(2)已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù):,,)
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場(chǎng)存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān),某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本,得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
混凝土耐久性達(dá)標(biāo) | 混凝土耐久性不達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
使用淡化海砂 | 25 | t | 30 |
使用未經(jīng)淡化海砂 | s | 15 | 30 |
總計(jì) | 40 | 20 | 60 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出s,t的值,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)?
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè),現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè),則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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