【題目】求下列函數(shù)的解析式：

(1)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；

(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)為，將與代入化簡，可求得的值.（2）將代入原方程得到一個新的方程，和原方程組成方程組，解方程組來求得的值.

(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝x－1，

得恒等式2ax＋a＋b＝x－1，得a＝，b＝－.

故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝x2－x＋2.

(2)由3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，①

x用－x代換得3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3，②

解①②得f(x)＝x＋.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4．

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）點P為準線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國民法總則》（以下簡稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行。作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對該法律的了解情況，隨機抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間[25，85]上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的人數(shù)如下表：

年齡

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75)

[75，85)

頻數(shù)

5

5

10

15

5

10

了解《民法總則》

1

2

8

12

4

5

（Ⅰ）填寫下面2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為以45歲為分界點對了解《民法總則》政策有差異；

（Ⅱ）若對年齡在[45，55），[65，75）的被調(diào)研人中各隨機選取2人進行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)

A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25

B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9

D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載試驗,計劃搭載若干件新產(chǎn)品A,B,該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗費用和預(yù)計收益來決定具體安排,通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

每件A產(chǎn)品

每件B產(chǎn)品

研制成本、搭載試驗

費用之和(萬元)

20

30

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

預(yù)計收益(萬元)

80

60

已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元,最大搭載重量為110千克,則如何安排這兩種產(chǎn)品進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,求最大預(yù)計收益是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，記第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，向量則和共線的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，點E為AD的中點，，平面ABCD，且

求證：；

線段PC上是否存在一點F，使二面角的余弦值是？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．

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