Question

【題目】《中華人民共和國民法總則》（以下簡(jiǎn)稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行。作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個(gè)人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對(duì)該法律的了解情況，隨機(jī)抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間[25，85]上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的人數(shù)如下表：

年齡	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)	[75，85)
頻數(shù)	5	5	10	15	5	10
了解《民法總則》	1	2	8	12	4	5

（Ⅰ）填寫下面2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異；

（Ⅱ）若對(duì)年齡在[45，55），[65，75）的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表利用公式可求得，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ） 的可能取值為，根據(jù)排列組合知識(shí)結(jié)合古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）填寫下面2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異；

（Ⅱ）若對(duì)年齡在[45，55），[65，75）的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表：

沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異.

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以X的數(shù)學(xué)期望是