【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若且時， 恒成立，求的范圍.

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先求了函數(shù)f（x）的定義域和導數(shù)，構造函數(shù)，g（x）=x2+2（1-a）x+1，由此利用導數(shù)性質和分類討論思想能求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）“當x>0，且x≠1時，恒成立”，等價于“當x>0，且x≠1時， 恒成立”，構造函數(shù)h（x）=f（x）-a，由此利用導數(shù)性質和分類討論思想能求出實數(shù)a的取值范圍．

試題解析：(1)

令

當時， ，

當時， ，

當時， 兩根為，

， ， ， ， ，

， ，

綜上當時， 區(qū)間為

當時， 區(qū)間，

區(qū)間

(2)即證

整理得

即證時，

時，

令，

當時， ， 在，

時，

時， 滿足題意

當時， ，

時， 不合題意

綜上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知城和城相距，現(xiàn)計劃以為直徑的半圓上選擇一點（不與點， 重合）建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和.記點到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關系，比例系數(shù)為4；對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比例關系，比例系數(shù)為.當垃圾處理廠建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065.

（1）將表示成的函數(shù).

（2）討論（1）中函數(shù)的單調性，并判斷在上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小？若存在，求出該點到城的距離；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線上一點，若的內切圓半徑為1,且圓心到原點的距離為，則雙曲線的離心率是__________.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了180件產品進行分析，其中設備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設備改造后生產的合格品有65件，不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù)：

⑴寫出列聯(lián)表；⑵判斷產品是否合格與設備改造是否有關，說明理由.

附： ，

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【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關于時間的函數(shù)關系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數(shù)關系：，則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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【題目】已知函數(shù)（， ， ）的一系列對應最值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間和對稱軸；

（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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