【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線上一點，若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點的距離為，則雙曲線的離心率是__________.

【答案】

【解析】設P為第一象限的點，圓與F1F2,PF1,PF2的切點分別為A′，B，D.

∵|PF1||PF2|=2a,|PD|=|PB|,|DF1|=|A′F1|,|BF2|=|A′F2|，

即為|PD|+|DF1||PB||BF2|=|DF1||BF2|=|A′F1||A′F2|=2a，

且|A′F1|+|A′F2|=2c,可得|A′F2|=ca，則A與A′重合，則|OA′|=|OA|=a，

故，即a=2.

又△PF1F2的面積，

∴|PF1|+|PF2|=3c，∵|PF1||PF2|=2a，∴，

,聯(lián)立化簡得x0=3.

P代入雙曲線方程,聯(lián)立解得，

即有雙曲線的離心率為.

練習冊系列答案
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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：

(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？

(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

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【題目】袋中有個黃色、個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取個球，取次，則關于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（ ）

A. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于

B. 事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于

C. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于

D. 事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于

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【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

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【題目】某學校為推行“高效課堂”教學法，某數(shù)學老師分別用傳統(tǒng)教學和“高效課堂”兩種不同的教學方法，在同一年級的甲、乙兩個同層次的班進行教學實驗，為了解教學效果，期末考試后, 分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖(記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”).

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，數(shù)學成績前十名的平均分，并大致判斷那種教學方法的教學效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方法有關”？

附：

獨立性檢驗臨界表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調(diào)查機構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無意愿

有意愿

總計

男

40

女

5

總計

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現(xiàn)從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調(diào)查，求這2個同學是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若且時， 恒成立，求的范圍.

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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， ， 分別是棱， 的中點，過直線的平面分別與棱， 交于， ，設， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當時，四邊形為正方形.

其中假命題的個數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

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