【題目】已知函數(shù)(, , )的一系列對(duì)應(yīng)最值如表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸;
(3)若當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2)答案見(jiàn)解析;(3) .
【解析】試題分析: 由最值求出的值,由周期求出,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出,可得函數(shù)的解析式;
令(),求得的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,令(),求得的值,可得對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)
將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得實(shí)數(shù)的取值范圍
解析:(1)設(shè)的最小正周期為,
得,
由,得,
又解得
令(),
即(),解得,
∴.
(2)當(dāng)(),
即(),函數(shù)單調(diào)遞增.
令(),得(),
所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為, .
(3)方程可化為,
∵,∴,
由正弦函數(shù)圖象可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1, , 分別是棱, 的中點(diǎn),過(guò)直線的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
⑤當(dāng)時(shí),四邊形為正方形.
其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間(滿(mǎn)分100分,成績(jī)不低于40分),現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱(chēng)金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛(ài)好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿(mǎn)意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿(mǎn)意”和“不滿(mǎn)意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如下表:
(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿(mǎn)意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿(mǎn)意的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),現(xiàn)提供的大致圖象的8個(gè)選項(xiàng):
(1)請(qǐng)你作出選擇,你選的是( );
(2)對(duì)于函數(shù)圖像的判斷,往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗(yàn)證你的選擇的正確性,請(qǐng)你解決
下列問(wèn)題:
①的定義域是___________________;
②就奇偶性而言, 是______________________ ;
③當(dāng)時(shí), 的符號(hào)為正還是負(fù)?并證明你的結(jié)論.
(解決了上述三個(gè)問(wèn)題,你要調(diào)整你的選項(xiàng),還來(lái)得及.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張師傅想要一個(gè)如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來(lái)到一家鋼制品加工店定制,拿出自己畫(huà)的組合體三視圖(如圖2所示).店老板看了三視圖,報(bào)了最低價(jià),張師傅覺(jué)得很便宜,當(dāng)即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時(shí),店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看,臉都綠了:“奸商,怎能如此偷工減料”.店老板說(shuō),我是按你的三視圖做的,要不我給你加一個(gè)正方體,但要加價(jià),隨機(jī)加上了一個(gè)正方體,得到如圖3–2所示的組合體;張師傅臉還是綠的,店老板又加上一個(gè)正方體,組成了如圖 3–3 所示的組合體,又加價(jià);張師傅臉繼續(xù)綠,店老板再加一個(gè)正方體,組成如圖 3–4 所示的組合體,再次加價(jià);雙方就三視圖爭(zhēng)吵不休……
你認(rèn)為店老板提供的個(gè)組合體的三視圖與張師傅畫(huà)的三視圖一致的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái),50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
休假次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據(jù)表中信息解答以下問(wèn)題:
(1)從該單位任選兩名職工,求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率;
(2)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有5名男志愿和3名女志愿者,從中隨機(jī)抽取4人接受甲種心理暗示,另4人接受乙種心理暗示.
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.
(2)用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望
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