【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)N，求的取值范圍.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）過(guò)A，B，M分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D，E，P，由題意轉(zhuǎn)化條件得，即可得A，B，F三點(diǎn)共線，即可得解；

（2）設(shè)直線，聯(lián)立方程可得、、，利用弦長(zhǎng)公式可得，利用點(diǎn)到直線的距離求得高，表示出三角形面積后即可得解.

（1）證明：過(guò)A，B，M分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D，E，P，

設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，

由題意知圓M的半徑，

且，

即可得，所以A，B，F三點(diǎn)共線，即，所以，

所以拋物線C的方程為；

（2）由（1）知拋物線，設(shè)直線，點(diǎn)，，

聯(lián)立可得：，，

所以，，

所以，

則，，

故點(diǎn)N到直線AB距離

又

，

所以，

當(dāng)時(shí)，取最小值為32.

故所求三角形面積的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有6名同學(xué)要求改選歷史，現(xiàn)歷史選修課開(kāi)有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收3名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（ ）

A.150種B.360種C.510種D.512種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面平面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是矩形，，為上一點(diǎn)，且.

（1）若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得直線與平面所成角的正切值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人將編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則視為“放對(duì)”，否則視為“放錯(cuò)”，則全部“放錯(cuò)”的情況有________種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列，滿足，．且．

（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，求使得等式成立的有序數(shù)對(duì)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC＝AB＝SA＝2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，F在SE上，且SF＝2FE.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAE

（2）若G為DE中點(diǎn)，求二面角G﹣AF﹣E的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線截曲線的弦長(zhǎng)等于，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案