【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D、E分別是AC、BC的中點,F在SE上,且SF=2FE.
(1)求證:平面SBC⊥平面SAE
(2)若G為DE中點,求二面角G﹣AF﹣E的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)利用底面證得,由等腰三角形的性質(zhì)證得,由此證得平面,進(jìn)而證得平面平面.
(2)以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值,進(jìn)而求得二面角的大小.
(1)∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥BC,
又∵AC=AB,且點E是BC的中點,
∴BC⊥AE,
∵SA∩AE=A,∴BC⊥底面SAE,
∵BC平面SBC,
∴平面SBC⊥平面SAE.
(2)以A點為坐標(biāo)原點,分別以AC,AB,AS為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系O﹣xyz,
則A(0,0,0),S(0,0,2),E(1,1,0),G(1,,0),C(2,0,0),B(0,2,0),
由SF=2FE得F(,,),
∴=(1,1,0),=(,),=(1,,0),=(2,﹣2,0).
設(shè)平面AFG的法向量為=(x,y,z),則,
令y=2,得到x=﹣1,z=﹣1,
即=(﹣1,2,﹣1),
設(shè)平面AFE的法向量為,
由(1)知為平面AES的一個法向量,==(2,﹣2,0),
∴cosα===,
∵二面角G﹣AF﹣E的平面角為銳角,
∴二面角G﹣AF﹣E的大小為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,,,O為線段CD的中點,將沿BO折到 的位置,使得,E為的中點.
(1)求證:;
(2)求直線AE與平面所成角的正弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點的直線l與拋物線交于A,B兩點,以AB為直徑作圓,記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上單調(diào)增,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在定義域上不單調(diào),試判定的零點個數(shù),并給出證明過程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點為,右焦點為,,為橢圓上兩點,圓.
(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;
(2)若圓的半徑為2,點,滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,斜三棱柱中,是邊長為2的正三角形,為的中點,平面,點在上,,為與的交點,且與平面所成的角為.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措,堅決遏制疫情蔓延勢頭,努力把疫情影響降到最低,為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn).為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識,某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動,現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運者,他們的得分(滿分100分)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如圖:
(1)若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設(shè),分別為這200名幸運者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值代替),求,的值(,的值四舍五入取整數(shù)),并計算;
(2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動,對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案:得分低于的獲得1次抽獎機(jī)會,得分不低于的獲得2次抽獎機(jī)會.假定每次抽獎中,抽到18元紅包的概率為,抽到36元紅包的概率為.已知高三某同學(xué)是這次活動中的幸運者,記為該同學(xué)在抽獎中獲得紅包的總金額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望,并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額.
參考數(shù)據(jù):;;.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,是的中點,點是上一點,,,.動點在上底面上,且滿足三棱錐的體積等于1,則直線與所成角的正切值的最大值為( )
A.B.C.D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務(wù)質(zhì)量,對該市26個旅游景點的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項指標(biāo)進(jìn)行評分,每項評分最低分0分,最高分100分,每個景點總分為這五項得分之和,根據(jù)考核評分結(jié)果,繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下:
請根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(I)若從交通得分前6名的景點中任取2個,求其安全得分都大于90分的概率;
(II)若從景點總分排名前6名的景點中任取3個,記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為,寫出和的大小關(guān)系?(只寫出結(jié)果)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com