【題目】如圖,在三棱錐SABC中,SA⊥底面ABC,ACABSA2,ACAB,D、E分別是AC、BC的中點,FSE上,且SF2FE.

1)求證:平面SBC⊥平面SAE

2)若GDE中點,求二面角GAFE的大小.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)利用底面證得,由等腰三角形的性質(zhì)證得,由此證得平面,進(jìn)而證得平面平面.

2)以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,通過平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值,進(jìn)而求得二面角的大小.

1)∵SA⊥底面ABC,∴SABC

又∵ACAB,且點EBC的中點,

BCAE,

SAAEA,∴BC⊥底面SAE,

BC平面SBC

∴平面SBC⊥平面SAE

2)以A點為坐標(biāo)原點,分別以ACAB,ASxy,z軸建立空間坐標(biāo)系Oxyz,

A0,0,0),S0,02),E1,10),G1,,0),C20,0),B0,20),

SF2FEF,),

=(1,1,0),=(),=(1,,0),=(2,﹣2,0.

設(shè)平面AFG的法向量為=(x,y,z),則,

y2,得到x=﹣1,z=﹣1

=(﹣1,2,﹣1),

設(shè)平面AFE的法向量為,

由(1)知為平面AES的一個法向量,=(2,﹣2,0),

cosα,

∵二面角GAFE的平面角為銳角,

∴二面角GAFE的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:平面;

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1)若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設(shè)分別為這200名幸運者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值代替),求,的值(的值四舍五入取整數(shù)),并計算;

2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動,對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案:得分低于的獲得1次抽獎機(jī)會,得分不低于的獲得2次抽獎機(jī)會.假定每次抽獎中,抽到18元紅包的概率為,抽到36元紅包的概率為.已知高三某同學(xué)是這次活動中的幸運者,記為該同學(xué)在抽獎中獲得紅包的總金額,求的分布列和數(shù)學(xué)期望,并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額.

參考數(shù)據(jù):;;

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II)若從景點總分排名前6名的景點中任取3個,記安全得分不大于90分的景點個數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

III)記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為,寫出的大小關(guān)系?(只寫出結(jié)果)

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