【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上, 設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 過 點(diǎn)引橢圓的兩條弦、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).

①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；

②設(shè)、的面積分別為和 ,求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)①是定值；②.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.

試題解析：

（1）,解得,橢圓方程為.

（2）①設(shè)點(diǎn),直線,直線,

聯(lián)立方程組,消去得： ,,

點(diǎn),聯(lián)立方程組,消去得：,

,點(diǎn),故.

②設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,

,

,

設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離, 則,

,

當(dāng)時(shí), ；

當(dāng)時(shí), ；

當(dāng)時(shí), ；

的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，，且的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，試證：以為直徑的圓交軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸的上方，直線與分別交直線： 于點(diǎn)、.

（1）若點(diǎn)，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，直線過原點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸的上方，直線與分別交直線：于點(diǎn)、.

（1）若點(diǎn)，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ) 求成績落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）

A. 若l⊥m，mα，則l⊥α

B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C. 若l∥α，mα，則l∥m

D. 若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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