【題目】如圖, 橢圓的離心率是
,點(diǎn)
在橢圓上, 設(shè)點(diǎn)
分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 過(guò) 點(diǎn)
引橢圓
的兩條弦
、
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與
的斜率是互為相反數(shù).
①直線的斜率是否為定值?若是求出該定值, 若不是,說(shuō)明理由;
②設(shè)、
的面積分別為
和
,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)①是定值
;②
.
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.
試題解析:
(1),解得
,
橢圓方程為
.
(2)①設(shè)點(diǎn),直線
,直線
,
聯(lián)立方程組,消去
得:
,
,
點(diǎn),聯(lián)立方程組
,消去
得:
,
,點(diǎn)
,故
.
②設(shè)直線,聯(lián)立方程組
,消去
得:
,
,
,
設(shè)分別為點(diǎn)
到直線
的距離, 則
,
,
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
在橢圓上,
,且
的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),
分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線
與直線
分別交于
兩點(diǎn),試證:以
為直徑的圓交
軸于定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在.
(1)求居民收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的離心率為
,右頂點(diǎn)為
,直線
過(guò)原點(diǎn)
,且點(diǎn)
在x軸的上方,直線
與
分別交直線
:
于點(diǎn)
、
.
(1)若點(diǎn),求橢圓的方程及△ABC的面積;
(2)若為動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線
與
的斜率分別為
、
.
①試問(wèn)是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②求△AEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的離心率為
,右頂點(diǎn)為
,直線
過(guò)原點(diǎn)
,且點(diǎn)
在x軸的上方,直線
與
分別交直線
:
于點(diǎn)
、
.
(1)若點(diǎn),求橢圓的方程及△ABC的面積;
(2)若為動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線
與
的斜率分別為
、
.
①試問(wèn)是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②求△AEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,
,
為棱
上一點(diǎn),
,
為線段
上一點(diǎn),
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)若,求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后,畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ) 求成績(jī)落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40,50),現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人,求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的,若函數(shù)
在區(qū)間
上有最值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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