Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（II）.

【解析】

試題分析：（I）寫出函數(shù)定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，通過討論的范圍，判斷的符號(hào)，求出單調(diào)區(qū)間；（II）若在區(qū)間上有最值，則在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，由由題意知，對(duì)任意，恒成立，，因?yàn)?/span>，，又因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，解得.

試題解析：（I）由已知得的定義域?yàn)?/span>，且 ，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；

（II），

在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，

又

由題意知：對(duì)任意，恒成立，

，因?yàn)?/span>，

對(duì)任意，恒成立

，，

綜上，.