【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，且a1＝.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】(1)見證明；(2) a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．

【解析】

(1)由題意得，數(shù)列{an}是非0數(shù)列，遞推關(guān)系式取倒數(shù)，即可判斷是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列.

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，令它等于通項(xiàng)，求出n的值即可得出結(jié)論.

(1)證明：根據(jù)題意a1＝及遞推關(guān)系an≠0.因?yàn)?/span>an＝.取倒數(shù)得＋4，

即＝4(n＞1)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列．

(2)解：由(1)，得＝5＋4(n－1)＝4n＋1，.

又，解得n＝11.

所以a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：PF⊥FD；

(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：實(shí)數(shù)x滿足，命題：實(shí)數(shù)x滿足

(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校統(tǒng)計(jì)了本校高一年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，其數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分150分)均在內(nèi)，將這些成績(jī)分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）求該校高一年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過絕對(duì)值的意義．

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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